Na internet, o nome de um site ou de uma loja virtual se chama domínio, assim, www.o_nome_da_sua_empresa.com.br é um domínio.

O domínio tem de ser um nome simples, evite palavras em inglês, francês ou outras línguas, de difícil pronúncia, ou que contenham caracteres específicos como k, y, w e outros. O domínio tem de ser o mais curto possível, fácil de falar, pronunciar e entender, a pessoa ao digitar deve poder fazê-lo em língua cursiva, ou na sua língua de todo dia.

Pode ser o nome da sua empresa, sua razão social, seu nome fantasia, uma marca genérica, o nome do seu produto ou serviço, uma frase publicitária ou qualquer outro nome que você deseje.
Nunca registre o nome ou a marca de seu concorrente, é uma questão de ética empresarial.

A terminação do domínio representa o país onde esse domínio foi registrado, assim, .fr será França, .uk será Reino Unido, .de, Alemanha, .jp Japão e assim por diante.
As terminações .com, .org, ou outras sem terminações são domínios norte-americanos, eles começaram com a internet e no começo, era o único país a ter domínios registrados, depois, à medida em que a internet crescia, foi necessário se fazer a separação dos domínios por país.

O órgão registrador de domínios no Brasil é a Registro.br que é um organismo do governo brasileiro, encarregado de conceder os registros.br. acesse-o por aqui; https://registro.br/

Faça sua pesquisa no Registro.br, e procure (sempre) por um nome terminando em com.br. Ignore qualquer outra terminação sugerida, .net.br, .etc.br, etc. O brasileiro está acostumado a preencher sempre .com.br se você utilizar outra terminação ele irá para outro site (talvez até do seu concorrente). É por esse motivo também que você nunca deve registrar um domínio .com (norte americano) se você não possuir o domínio .com.br.

Outro cuidado que você tem de ter é verificar junto ao INPI. O Instituto Nacional da Propriedade Industrial é o órgão registrador de marcas no Brasil. Se você registrar no Registro.br uma marca que já está registrada no INPI na mesma classe de produtos ou serviços que você fábrica ou vende, você não poderá utilizar esse domínio, o proprietário acionará a justiça e você terá de desistir do domínio. O endereço do INPI é https://www.gov.br/inpi/pt-br Nunca registre um domínio em uma classe que já esteja registrado no INPI.